Question

【題目】如圖，過反比例函數y＝(x＞0)的圖象上一點A作x軸的平行線，交雙曲線y＝－(x＜0)于點B，過B作BC∥OA交雙曲線y＝－ (x＜0)于點D，交x軸于點C，連接AD交y軸于點E，若OC＝3，求OE的長．

Answer 1

【答案】

【解析】

先連接OB，根據比例系數k的幾何意義，求得OF=3，由此得到A（2，3），B（-1，3），再求得直線OA的解析式為y=x，直線BC為y=x+，再根據解方程組可得D（-2，），最后運用待定系數法求得AD解析式為y=x+，進而得到點E的坐標即可．

如圖所示，連接OB，

則△AOB的面積=×|-3|+×|6|=，

由AB∥CO，AO∥BC，可得四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AB=CO=3，

∴由×AB×OF=，可得OF=3，

在y=（x＞0）中，令y=3，可得x=2，即A（2，3），

在y=-（x＜0）中，令y=3，可得x=-1，即B（-1，3），

由A（2，3）可得，直線OA的解析式為y=x，

可設直線BC為y=x+b，則將B（-1，3）代入可得

3=-+b，解得b=，

故BC為y=x+，

解方程組，可得D（-2，），

設直線AD解析式為y=mx+n，則

將D（-2，），A（2，3）代入可得，

解得，

∴AD解析式為y=x+，

令x=0，則y=，即E（0，），

∴OE的長為．