【題目】已知:如圖，正方形ABCD，E為邊AD上一點，△ABE繞點A逆時針旋轉90°后得到△ADF．
⑴ 如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度數；
⑵ BE與DF的數量關系如何?說明理由．
【答案】（1）20°（2）BE⊥DF，證明見解析
【解析】
（1）根據旋轉的性質得AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，求出∠AFE即可解決問題．
（2）延長BE交DF于H，根據旋轉的性質得∠ABE＝∠ADF，由于∠ADF＋∠DFA＝90°，則∠ABE＋∠DFA＝90°，根據三角形內角和定理可計算出∠FHB＝90°，于是可判斷BH⊥DF．
（1）∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADF，
∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，
∴∠AFE＝∠AEF＝45°，
∴∠DFE＝∠DFA∠AFE＝65°45°＝20°
（2）結論：BE⊥DF．
理由：延長BE交DF于H，
∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADF，
∴∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF＋∠DFA＝90°，
∴∠ABE＋∠DFA＝90°，
∴∠FHB＝90°，
∴BE⊥DF．
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，
的頂點均在格點上，點A的坐標為
，點B的坐標為
，點C的坐標為
.
（1）以點C為旋轉中心，將旋轉
后得到
，請畫出；
（2）平移，使點A的對應點
的坐標為
，請畫出
;
（3）若將繞點P旋轉可得到，則點P的坐標為___________.
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【題目】如圖(1)是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線剪成四個均勻的小長方形，然后按圖(2)形狀拼成一個正方形.
(1)你認為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
(2)觀察圖(2)，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：
，
，
；
(3)已知：
，
，求的值.
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個結論一定正確的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE（ ）
A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④
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【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：AC2=ADAB；
（3）若AD=
，sinB=
，求線段BC的長．
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