Question

【題目】某校一名老師將在假期帶領學生去北京旅游,有兩種購票方式:甲旅行社說:“如果老師買全票,其他人全部半價優(yōu)惠.”乙旅行社說:“所有人按全票價的6折優(yōu)惠.”已知全票價240元.設學生有x人,甲旅行社的收費為y1元,乙旅行社的收費為y2元.
（1）分別表示兩家旅行社的收費y1,y2與x的關系式;
（2）就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

Answer 1

【答案】
（1）解：y1=240+120x;
y2=240×60%×(x+1)=144(x+1)=144x+144.
（2）解：設y1=y2,則240+120x=144x+144,解得x=4,此時兩家旅行社收費一樣;
當x<4時,y2<y1,所以乙旅行社更優(yōu)惠;
當x>4時,y1<y2,所以甲旅行社更優(yōu)惠.
【解析】（1）設學生有x人,甲旅行社的收費為y1元,乙旅行社的收費為y2元，根據(jù)甲旅行社需要的總費用=購買教師車票的錢數(shù)+購買學生票的錢數(shù)得出y1=240+120x; 根據(jù)旅行社需要的總費用=購買單價乘以購買的票的數(shù)量再乘以60%得出y2=240×60%×(x+1)=144(x+1)=144x+144；
（2）首先由兩家旅行社需要的購票錢數(shù)一樣時，列出方程求解得出此時的學生人數(shù)，然后分裂討論①當x<4時,y2<y1,所以乙旅行社更優(yōu)惠;②當x>4時,y1<y2,所以甲旅行社更優(yōu)惠；③當x=4時，y1=y2 ， 兩家旅行社收費一樣。從而就學生的人數(shù)做出選擇。