Question

【題目】觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離，3與5，6與-2，-4與3，-2與-6．并回答下列各題：

（1）若數軸上的點A表示的數為6，點B表示的數為-2，則A與B兩點間的距離是_______；

（2）若數軸上的點A表示的數為x，點B表示的數為3，則A與B兩點間的距離可以表示為________(用含x的代數式表示）；

（3）若數軸上的點A表示的數為x，結合數軸可求得|x+4|+|x-2|的最小值為______，取得最小值時x的取值范圍為________；

（4）滿足|x+4|+|x-2|＞6的x的取值范圍為_______．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）|x-3|（或填|3-x|）；（3）6；；（4）x<4或x>2．

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式即可求解；
（2）根據兩點間的距離公式可求A與B兩點的距離；
（3）|x＋4|即x與4的差的絕對值，它可以表示數軸上x與4之間的距離．|x2|即x與2的差的絕對值，它也可以表示數軸上x與2之間的距離．借助數軸，我們可以得到正確答案；
（4）借助數軸，我們可以得到正確答案：x＜4或x＞2．

解：（1）A與B兩點間的距離是|6（2）|＝8．
故答案為：8；

（2）若數軸上的點A表示的數為x，點B表示的數為3，則A與B兩點的距離可以表示為|x3|或|3-x|，
故答案為：|x3|或|3-x|；
（3）如圖：|x＋4|表示數軸上表示x的點與4之間的距離，|x2|表示數軸上表示x的點與2之間的距離，若|x＋4|＋|x2|的值最小，x應在數軸上4與2之間，因此最小值為6，
答：|x＋4|＋|x2|的最小值為6，取得最小值時x的取值范圍為4≤x≤2；
故答案為6，4≤x≤2；

（4）借助數軸分析，可以得到滿足|x＋4|＋|x2|＞6的x的取值范圍為：x＜4或x＞2，
故答案為：x＜4或x＞2．