Question

【題目】如圖，點A、B和線段CD都在數軸上，點A、C、D、B起始位置所表示的數分別為-2、0、3、12；線段CD沿數軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒．

（1）用含有t的代數式表示AC的長為多少，當t=2秒時，AC的長為多少．

（2）當0＜t＜9時AC+BD等于多少，當t＞9時AC+BD等于多少.

（3）若點A與線段CD同時出發沿數軸的正方向移動，點A的速度為每秒2個單位，在移動過程中，是否存在某一時刻使得AC=2BD，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）， 4 ；（2）11；；（3）存在 ，

【解析】

（1）t秒后點C運動的距離為t個單位長度，從而點C表示的數；根據A、C兩點間的距離=|a-b|求解即可．

（2）t秒后點C運動的距離為t個單位長度，點D運動的距離為t個單位長度，從而可得到點A、點D表示的數；根據兩點間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據AC+BD列式化簡即可；

（3）假設能夠相等，找出AC、BD，根據AC=2BD即可列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解：（1）點A表示的數為-2，點C表示的數為t；

∴AC=|-2-t|=t+2．

當t=2時，

AC=2+2=4.

（2）∵t秒后點C運動的距離為t個單位長度，點D運動的距離為t個單位長度，

∴C表示的數是t，D表示的數是3+t，

∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，

∵AC+BD

=t+2+|12-（t+3）|

=t+2+|9-t|

當0＜t＜9時，

AC+BD =t+2+9-t=11；

當t＞9時，

AC+BD= t+2-9+t=2t-7.

（4）假設能相等，則點A表示的數為2t-2，C表示的數為t，D表示的數為t+3，B表示的數為12，

∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，

∵AC=2BD，

∴|t-2|=2|t-9|，

解得：t1=16，t2=．

故在運動的過程中使得AC=2BD，此時運動的時間為16秒和秒．