Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．

（）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線，與軸交于點(diǎn)，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）如圖，若點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）存在點(diǎn)，坐標(biāo)為；（3），最大為．

【解析】

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．已知B點(diǎn)坐標(biāo)，且OB=OC，可知C（0，3），．則A坐標(biāo)為（-1，0）．將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，可求得二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）已知拋物線關(guān)系式，求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)，求出直線CD，E是直線與x軸交點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)．四邊形AECF為平行四邊形，則，∥,即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo).
（3）G在拋物線上，代入解析式求出G點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，設(shè)，則，可求出線段PQ的長(zhǎng)度，，然后求當(dāng)面積最大時(shí)x的值．

（）由已知得：，，

將，，三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，

∴．

（）存在．

∵，

∴直線的解析式為：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)得：，∥,

∴以、、、為頂點(diǎn)，的四邊形為平移四邊形，

∴存在點(diǎn)，坐標(biāo)為．

（）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，易得，直線為，

設(shè)，則，

，，

當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，最大為．