Question

【題目】如圖，E是BC邊上一點，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE與BD交于點O，有下列結論：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面積等于四邊形CDOE的面積．其中正確的結論有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖：

∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，

∴∠ABE=∠BCD=90°，

∵在△ABE和△BCD中： ，

∴△ABE≌△BCD，

∴AE=BD，BE=CD，∠AEB=∠D，S△ABE=S△BCD，

又∵∠D+∠DBC=90°，S△ABE=S△AOB+S△BOE，S△BCD=S△BOE+S四邊形CDOE，

∴∠AEB+∠DBC=90°，S△AOB= S四邊形CDOE，

∴∠BOE=90°，

∴AE⊥BD.

∴ ① AE＝BD；② AE⊥BD；③BE＝CD；④ △AOB的面積等于四邊形CDOE的面積；這四個結論都成立.

故選D.