Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，此時∠MAN的度數為_________°.

Answer 1

【答案】40

【解析】

根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，進而得出∠MAB＋∠NAD＝70°，即可得出答案．

解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值，如圖：

∵∠DAB＝110°，

∴∠HAA′＝70°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，

∵∠MA′A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，

∴∠MAB＋∠NAD＝70°，

∴∠MAN＝110°70°＝40°，

故答案為40．