Question

【題目】某商城銷售A，B兩種自行車．A型自行車售價為2 100元/輛，B型自行車售價為1 750元/輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80 000元購進A型自行車的數量與用64 000元購進B型自行車的數量相等．

（1）求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．

【解析】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+400）元,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數,列出y與x的關系式,利用一次函數性質確定出所求即可.

（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+400）元，

根據題意，得=，

解得x=1600，

經檢驗，x=1600是原方程的解，

x+400=1 600+400=2 000，

答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；

（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，

根據題意，得，

解得：33≤m≤40，

∵m為正整數，

∴m=34，35，36，37，38，39，40．

∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，

∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值，

最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．

答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．