Question

如圖，已知線段AB。

（1）用尺規作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點M、N（線段AB的上方），連接AM、AN。BM、BN。
求證：∠MAN=∠MBN。

Answer 1

解：（1）作圖如下：

（2）證明：根據題意作出圖形如圖，

∵點M、N在線段AB的垂直平分線l上，
∴AM=BM，AN=BN。
又 ∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）。
∴∠MAN=∠MBN。

（1）根據線段垂直平分線的性質作圖。
（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共邊，從而SSS可證得△AMN≌△BMN，進而得到∠MAN=∠MBN的結論。