【題目】如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
①根據內錯角相等，判定兩直線平行；②根據兩直線平行，同旁內角互補與同旁內角互補，兩直線平行進行判定；③根據兩直線平行，同旁內角互補與同角的補角相等判定；④∠D與∠ACB不能構成三線八角，無法判斷．
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
所以①正確；
∵AB∥CD（已證）
∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）
故②也正確；
∵AB∥CD，AD∥BC（已證）
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠BCD=180°，
∴∠B=∠D（同角的補角相等）
所以③也正確；
正確的有3個.
故選：C．
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB于點O，分別交AC、CF于點E、D，且DE=DC．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，BC= 
，求DE的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設P（1，n）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數式表示）；
（3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．
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【題目】列一元一次方程解應用問題：
一個蓄水池裝有甲、乙兩個進水管和丙一個出水管，單獨開放甲管3小時可注滿一池水，單獨開放乙管6小時可注滿一池水，單獨開放丙管4小時可放盡一池水．
（1）若同時開放甲、乙、丙三個水管，幾小時可注滿水池？
（2）若甲管先開放1小時，而后同時開放乙、丙兩個水管，則共需幾小時可注滿水池？
（3）若甲管先開放1小時后關閉，而后同時開放乙、丙兩個水管，能注滿水池嗎？并說明理由．
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【題目】如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設無蓋紙盒高為xcm．
用關于x的代數式分別表示無蓋紙盒的長和寬．
若紙盒的底面積為
，求紙盒的高．
現根據中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設計了六個總面積為
的矩形圖案
如圖3所示
，每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于
，求x的取值范圍和y的最小值．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為 
，則圖中陰影部分的面積為 ． 
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【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1，-5)，且與正比例函數y=
x的圖象相交于點(2，a)，求：
(1)a的值.
(2)k，b的值.
(3)這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形的面積。
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【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作發現 如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：
② 線段DE與AC的位置關系是；
②設△BDC的面積為S1 ， △AEC的面積為S2 ， 則S1與S2的數量關系是 ． 
（2）猜想論證 當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
（3）拓展探究 已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE ， 請直接寫出相應的BF的長．
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