Question

【題目】如圖所示，小明家小區空地上有兩顆筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經過樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點在一條直線上，EF=___________．（ ≈1.7， ≈1.4，結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】5.7米

【解析】試題分析：設CD=xm，在Rt△BCD中，由∠DBC=45°，得到BC=CD=x，在Rt△DAC中，利用正切定義得到，解得x=，即BC=CD=，在Rt△FBE中，得到FE=BE=BC+CE≈5.7．

試題解析：設CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴，解得x=，∴BC=CD=，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=≈5.7．

答：樹EF的高度約為5.7m．