Question

【題目】（一）知識鏈接

若點M，N在數軸上，且M，N代表的實數分別是a，b，則線段MN的長度可表示為 .

（二）解決問題

如圖，將一個三角板放置在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標分別為（-2，-4），（-4，0）.

（1）求點A的坐標及直線AB的表達式；

（2）若P是x軸上一點，且S△ABP=6，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或.

【解析】

（一）根據題意無法確定和的正負，因此線段MN的長度可表示為；

（二）（1）首先設點A的坐標為，根據已知條件列出二元一次方程組，解得即可；設直線AB的表達式為，將A、B坐標代入即得解；

（2）首先設點P的坐標為，的高為，根據的面積列出等式，即可解得.

解：（一）

根據題意，無法確定和的正負，因此線段MN的長度可表示為；

（二）（1）設點A的坐標為

∵∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標分別為（-2，-4），（-4，0）

∴

∴

∴，

聯立方程組，即為

解得或（A在第三象限，故舍去）

故點A坐標為；

設直線AB的表達式為，將A、B坐標代入即得

解得

故AB的表達式為.

（2）設點P的坐標為，的高為，

則即為點P到直線AB的距離，

①

又∵S△ABP=6，

∴

∴②

聯立①②，解得或

故點P坐標為或.