Question

【題目】如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，點D，E為BC邊上的兩點，且∠DAE＝45°，連接EF，BF，則下列結論：①△AFB≌△ADC；②△ABD為等腰三角形；③∠ADC=120°；④BE2＋DC2=DE2，其中正確的有( )個

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)∠DAF=∠BAC=90°，可以得出∠FAB=∠DAC，利用SAS可證△AFB≌△ADC，所以，可判斷①正確；沒有條件可以證得△ABD為等腰三角形與∠ADC=120°；根據(jù)∠DAF=90°，∠DAE=45°，可以得出∠FAE=45°，再利用SAS證明△AED≌△AED，得到EF=ED，由①可知BF=CD，∠FBA=∠C=45°，從而可以證得∠FBE=90°，得到BE2＋DC2=DE2.

①因為∠DAF=∠BAC=90°，即∠FAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，所以∠FAB=∠DAC，在△AFB≌△ADC中，AF=AD,∠FAB=∠DAC,AB=AC，所以△AFB≌△ADC，所以①正確；

②在Rt△ABC中，AB=AC，可以得出∠ABC=∠C=45°，但D、是BC上的點，所以AD一定不等于AB，所以②錯誤；

③沒有任何條件可以證出∠ADC=120°，所以③錯誤；

④由①可知BF=CD，∠FBA=∠C=45°，所以∠FBA+∠ABC=90°，即∠FBE=90°，根據(jù)勾股定理可知,所以BE2＋DC2=DE2成立，所以④正確；

綜上所述，答案選C.