Question

31、如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點E，過E點作EF∥BC交CD于F．
求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析：根據AB=DC，AC=BD可以聯想到先，證明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，從而根據平行線的性質證得∠1=∠2．

解答：證明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠DBC=∠ACB．
∵EF∥BC，
∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；由全等得對應角相等是一種很重要的方法，也是解決本題的關鍵．