Question

18、如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EF∥BC交CD于F．
求證：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

分析：（1）要證這兩個(gè)三角形全等，先看有什么條件：AB=DC，AC=BD，一條公共邊，這樣就構(gòu)成了全等三角形判定中的SSS，因此兩三角形全等．
（2）要證∠1=∠2．就要先證出∠3=∠4（EF∥BC，同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等），由（1）的全等三角形，我們就能得出∠3=∠4，由此得證．

解答：證明：（1）在△ABC和△DCB中
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．

（2）由（1）知△ABC≌△DCB，
∴∠3=∠4．
又∵EF∥BC，
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．