Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣2m+1與x軸交于點A，B．

（1）若AB＝2，求m的值；

（2）過點P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點M，N．當MN2時，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】

（1）根據對稱軸方程求得拋物線的對稱軸，根據題意求得A、B的坐標，代入解析式即可求得m的值；

（2）先確定拋物線與x軸相交時的m的取值，然后分兩種情況討論即可求得．

解：（1）拋物線y＝mx2﹣2mx﹣2m+1的對稱軸為直線．

∵點A、B關于直線x＝1對稱，AB＝2

∴拋物線與x軸交于點A（0，0）、B（2，0），

將（0，0）代入y＝mx2﹣2mx﹣2m+1中，

得﹣2m+1＝0即；

（2）拋物線y＝mx2﹣2mx﹣2m+1與x軸有兩個交點，

∴△＞0即（﹣2m）2﹣4m（﹣2m+1）＞0，

解得：或，

①若，開口向上，

當MN≥2時，則有﹣2m+1≤2解得，

所以，可得；

②若m＜0，開口向下，

當MN≥2時，則有﹣2m+1≥2

解得

所以可得，

綜上所述m的取值范圍為或．