Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．

詳解：作點D關于x軸的對稱點D′,連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示.

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴點B的坐標為(0,4)；

令y=x+4中y=0,則x+4=0，解得：x=6，

∴點A的坐標為(6,0).

∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，

∴點C(3,2),點D(0,2).

∵點D′和點D關于x軸對稱，

∴點D′的坐標為(0,2).

設直線CD′的解析式為y=kx+b，

∵直線CD′過點C(3,2),D′(0,2)，

∴有,解得：，

∴直線CD′的解析式為y=x2.

令y=x2中y=0,則0=x2,解得：x=，

∴點P的坐標為(,0).

故選C.