Question

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

 

（1）將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點A₁與B重合，點B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點E．

①求證：四邊形C₁B₁AB為梯形.

②若∠A=45°, ∠ABC=30°, 求∠B₁C₁C的度數   

 

（2）若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點B₁與B重合，點A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點F．試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，若AC＝3，B₁C₁＝6，設A₁B＝x，C₁F＝y，寫出y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

Answer 1

（1）證明：①依題意知：△ABC≌△A₁B₁C₁

∴∠A＝∠2，BB₁＝BA，BC₁＝CA，∠3＝∠4

∵BB₁＝BA

∴∠1＝∠A

∴∠1＝∠2

∴B₁C∥B₁A

∵BC₁＝CA

∴BC₁≠B₁A

∴四邊形C₁B₁AB為梯形

②∠B₁C₁C＝60度

（2）證明：

結論是：∠A₁C₁C＝∠A₁BC

理由如下：易證：△C₁BC∽△A₁BA

∴∠3＝∠A

∵∠A＝∠C₁A₁B

∴∠3＝∠C₁A₁B

又∠C₁FA₁＝∠CFB

∴∠A₁C₁C＝∠A₁BC

③