Question

25、如圖，點P是△ABC內部的一點．
（1）度量線段AB，AC，PB，PC的長度，根據度量結果比較AB+AC與PB+PC的大小；
（2）改變點P的位置，上述結論還成立嗎？
（3）你能說明上述結論為什么正確嗎？

Answer 1

分析：（1）和（2）實際動手測量計算，得到結論；
（3）通過作輔助線，根據“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”證明．

解答：解：（1）如圖有：AB+AC＞PB+PC；
（2）改變點P的位置，上述結論還成立；
（3）如圖，連接AP，BP，CP，延長BP交于AC于點E，
在△ABE中有，AB+AE＞BE=BP+PE，＜1＞
在△CEP中有，PE+CE＞PC，＜2＞
＜1＞+＜2＞得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，
AB+AC+PE＞BP+PE+PC，
∴AB+AC＞BP+PC．

點評：本題通過作輔助線，利用三角形中三邊關系求解．注意要有嚴格的證明過程，不能只憑借感覺答題．