Question

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．

（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）若點P的坐標為（m，0），
①請直接寫出線段AP的長（用含m的式子表示）；
②當S△PAB=2S△ABC時，求m的值．
（3）如圖2，若AC交y軸于點D，直接寫出點D的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥CD，交DC延長線于E，

過點A作AF⊥BE，交EB延長線于F．如圖所示：

∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）

∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4）．

∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．

∴S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ACD﹣S△BCE﹣S△ABF= = =8．

答：△ABC的面積是8．

（2）|m﹣2||∵S△PAB=2S△ABC

∴

∴AP=|m﹣2|=8，

∴m﹣2=8或m﹣2=﹣8，

∴m=10或m=﹣6；

（3）（0， ）
【解析】（2）①根據題意得：AP=|m﹣2|；
所以答案是：|m﹣2|；
3）設直線AC的解析式為y=kx+b，
根據題意得： ，
解得：k=﹣ ，b= ；
∴直線AC的解析式為y=﹣ x+ ，
當x=0時，y= ，
∴D（0， ），；
所以答案是：（0， ）．