Question

【題目】如圖，正方形AEFG的頂點E在正方形ABCD的邊CD上；AD的延長線交EF于H點．

（1）試說明：△AED∽△EHD

（2）若E為CD的中點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）根據正方形性質得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH，根據相似三角形的判定推出即可；

（2）根據相似得出比例式，即可求出答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，

∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEH=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，

∴∠DAE=∠DEH，

∵∠ADE=∠HDE=90°，

∴△AED∽△EHD；

（2）∵△AED∽△EHD，

∴，

∵E為CD的中點，

∴DC=2DE，

∴AD=2DE，

∴，

∴．