Question

當汽車在雨天行駛時，為了看清楚道路，司機要啟動前方擋風玻璃上的雨刷器．如圖是某汽車的一個雨刷器的示意圖，雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉動），當桿AB繞A點轉動90°時，雨刷CD掃過的面積是多少呢？小明仔細觀察了雨刷器的轉動情況，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端點C、D與點A的距離分別為115cm、35cm．他經過認真思考只選用了其中的部分數據就求得了結果，你知道小明是怎樣計算的嗎？也請你算一算雨刷CD掃過的面積為

 

cm²（π取3.14）．

Answer 1

分析：雨刷CD掃過的面積就是一個大扇形-小扇形的面積，圓心角是90度，半徑分別為115，35，所以根據扇形的面積公式計算．

解答：解：由題意可知：△ABD≌△AB′D′，△ACD≌△AC′D′，
且大扇形半徑AC=115cm，小扇形半徑AD=35cm，且圓心角都為直角，
所以雨刷CD掃過的面積為：S_扇形ACC′-S_扇形ADD′=

90π×(1152-352)

360

=3000×3.14=9420cm²．

點評：本題的關鍵是看出雨刷CD掃過的面積就是一個大扇形-小扇形的面積，然后再從一堆的數據中分出哪些是有用的，哪些是沒用的．根據扇形的面積公式計算．