Question

當汽車在雨天行駛時，司機為了看清楚道路，要啟動前方擋風玻璃上的雨刷器．如圖是某汽車的一個雨刷器的轉動示意圖，雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉動），當桿AB繞A點轉動90°時，雨刷CD掃過的面積如圖所示，現量得：CD=80cm、∠DBA=20°，AC=115cm，DA=35cm，試從以上信息中選擇所需要的數據，求出雨刷掃過的面積．

Answer 1

分析：雨刷CD掃過的面積就是一個大扇形-小扇形的面積，圓心角是90度，半徑分別為115cm，35cm，所以根據扇形的面積公式計算．

解答：解：由題意可知：△ABD≌△AB′D′，△ACD≌△AC′D′，
且大扇形半徑AC=115cm，小扇形半徑AD=35cm，且圓心角都為直角，
所以雨刷CD掃過的面積為：S_扇形ACC′-S_扇形ADD′=

90π×1152

360

-

90π×352

360

=

π

4

（115+35）（115-35）=3000π（cm²）．
答：雨刷掃過的面積為3000πcm²．

點評：此題主要考查了扇形面積計算，本題的關鍵是看出雨刷CD掃過的面積就是一個大扇形-小扇形的面積，然后再從一堆的數據中分出哪些是有用的，哪些是沒用的．根據扇形的面積公式計算．