Question

【題目】如圖，在中，，，是邊上的動點（不與點重合），將沿所在直線翻折，得到，連接， 則下面結論錯誤的是（ ）

A.當時，

B.當時，∠

C.當 時，

D.長度的最小值是1

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據折疊性質和三角形內角和定理可證∠ABP=∠CPB，從而可證；

Ｂ．根據折疊性質和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知PA=PB=PC=PB,A、B、C、B四點共圓，根據圓周角定理即可求出；

C．根據相似三角形的判定證得△PAC∽△CAB，再根據相似三角形的對應邊成比例求得AP的值，即可判斷錯誤；

D. 根據兩點之間線段最短，求得長度的最小值，即可判斷此結論正確．

在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，
∴AP=BP=CP，∠BPC=

由折疊的性質可得
CP=BP，∠CPB=∠BPC=
∴AP=BP，
∴∠ABP=∠BAP=
∴∠ABP=∠CPB
∴AB//CP

故A正確；



∵AP=BP，
∴PA=PB=PC=PB，
∴點A,B，C，B在以點P為圓心，PA長為半徑的圓上
由折疊的性質可得BC=BC，

∴
∴∠BPC=2∠BAC

故B正確；

當CP⊥AB時，∠APC=∠ACB

∵∠PAC=∠CAB

∴△PAC∽△CAB

∴
∵在Rt△ABC中，AC=

∴AP=

故C錯誤；
由軸對稱的性質可知：
BC=CB=3
∵CB長度固定不變，
∴當AB+CB有最小值時，AB的長度有最小值
根據兩點之間線段最短可知：

當A、B、C三點在一條直線上時，AB有最小值，

∴AB=AC-BC=4-3=1

故D正確

故選：C