Question

23、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．
（1）求證：△ABD≌△GCA；
（2）請你確定△ADG的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）由于BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可證△ABD≌△GCA；
（2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰三角形．

解答：證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定義），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
又∵BD=CA，AB=GC，
∴△ABD≌△GCA；

（2）連接DG，則是等腰三角形．
證明如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴AG=AD，
∴△ADG是等腰三角形．

點評：本題利用了等角的余角相等、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定，一定要熟練掌握這些知識并能靈活應用．