Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，以OC，OD為鄰邊作平行四邊形OCED，連接OE．

（1）求證：四邊形OBCE是平行四邊形；

（2）連接BE交AC于點F．若AB=2，∠AOB=60°，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由四邊形ABCD是矩形，得到四邊形OCED為菱形，易證四邊形OBCE為平行四邊形.

（2）過B作BH⊥AC于H，易證：OH=OF==2,可得BF.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∵四邊形OCED是平行四邊形，

∴四邊形OCED為菱形，

∴CE∥OB，CE＝OB，

∴四邊形OBCE為平行四邊形；

（2）解：過B作BH⊥AC于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO，

又∠AOB是60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∵BH⊥AO，∴AH=HO.

∵四邊形OCED是平行四邊形，

∴CE∥OD，且CE=OD，

∴CE∥OB，且CE=OB，

∴OF=FC.

又AO=OC，

∴OH=OF==2,

在直角三角形BHF中，BH=

所以