Question

由于2013年第30號強臺風“海燕”的侵襲，致使多個城市受到影響. 如圖所示，A市位于臺風中心M北偏東15°的方向上，距離千米，B市位于臺風中心M正東方向千米處. 臺風中心以每小時30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動（假設臺風在移動的過程中的風速保持不變），距離臺風中心60千米的圓形區域內均會受到此次強烈臺風的影響.  

 （1）A市、B市是否會受到此次臺風的影響？說明理由.

 （2）如果受到此次臺風影響,該城市受到臺風影響的持續時間為多少小時?

 

                                                          備用圖

Answer 1

解：（1）如圖1，過點A作AC⊥MF于點C, 過點B作BD⊥MF于點D．

依題意得：∠AME=15°，∠EMD=60°，,，

∴∠AMC=45°，∠BMD=30°．  

∴，．

∵臺風影響半徑為60千米，

而，，

∴A市不會受到此次臺風影響，B市會受到此次臺風影響.   

        （2）如圖2，以點B為圓心，以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點，連接PB.

            ∵，臺風影響半徑為60千米，

            ∴.

            ∵ BD⊥PQ，

               PQ=2PD=60.   

            ∵臺風移動速度為30千米/小時，

            ∴臺風通過PQ的時間為小時.

   即B市受臺風影響的持續時間為小時 .