Question

【題目】如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉得到矩形點的運動路徑為．當點落在上時，圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接AC，AC′，過B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E=BC=，根據旋轉的性質得到AB′=AB=2，AC′=AC=，根據勾股定理得到AE=，B′C=BE=1，求得∠B′AB=∠C′AC=60°，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

如圖，連接AC，AC′，過B′作B′E⊥AB于E，則B′E=BC=1，

∵將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形AB′C′D′，

∴AB′=AB=2，AC′=AC=，

∴AE=，

∴B′C=BE=1，

∵B'E=，AE=1，

∴tan∠B'AB=,

∴∠B′AB=∠C′AC=60°，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形C′AC-S△AB'C′-S△AB′C=

=．

故答案為：．