Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用它們生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9kg、乙種原料3kg，獲利700元，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需要甲種原料4kg、乙種原料10kg，可獲利1200元．
（1）利用這些原料，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，有哪幾種不同的方案？
（2）設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品總利潤為y（元），其中生產(chǎn)A中產(chǎn)品x（件），試寫出y與x之間的函數(shù)解析式．
（3）利用函數(shù)性質(zhì)說明，采用（1）中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）符合的生產(chǎn)方案有三種，分別為①生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件；（2）；（3）第一種方案，45000．

試題分析：（1）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關(guān)數(shù)值代入即可；解不等式，得到關(guān)于x的范圍，根據(jù)整數(shù)解可得相應(yīng)方案
（2）總獲利=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量；
（3）根據(jù)函數(shù)的增減性和（1）得到的取值可得最大利潤．
試題解析：（1）；解第一個不等式得：，解第二個不等式得：，∴，∵為正整數(shù)，∴=30、31、32，∴50﹣30=20，50﹣31=19，50﹣32=18，∴符合的生產(chǎn)方案有三種，分別為①生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件；
（2），
（3）∵，﹣500＜0，而，∴當(dāng)越小時，總利潤越大，即當(dāng)時，最大利潤為：元．∴生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大，最大利潤是45000元．