Question

【題目】尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡

（1）如圖1，若△ABC與△DEF關于直線l對稱，請作出直線l；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，已知點B，F分別在AD和AB上，請在邊BC上作出點G，在邊CD作出點H，使得四邊形FEGH的周長最小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）連接AD，根據對稱軸垂直平分對應點的連線畫出AD的垂直平分線即可；（2）分別作點F關于CD的對稱點F′，點E關于BC的對稱點E′，連接E′F′交CD、BC與H、G，根據軸對稱的性質可得FH=HF′，EG=GE′，根據兩點之間線段最短可得四邊形EFGH的周長最小．

（1）如圖1，連接AD，作AD的垂直平分線l，直線l即為所求.

（2）如圖2，分別作點F關于CD的對稱點F′，點E關于BC的對稱點E′，連接E′F′交CD、BC與H、G，

∴FH=HF′，EG=GE′，

∴EG+GH+FH=E′F′，

∴四邊形FEGH的周長最短，

∴四邊形FEGH為所作．