Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，連接EF,若BF＝12，AB＝10，則AE的長為(　　 )

A. 16B. 15C. 14D. 13

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據平行四邊形的性質和角平分線的性質證明∠BAE=∠BEA，從而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四邊形ABEF是菱形，根據菱形的性質可得AE⊥BF，AE=2OA，OB=OF=BF=6，利用勾股定理可得AO的長，進而可得AE長.

如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴AF//BE，AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，AE=2OA，OB=OF=BF==6，

∴OA===8，

∴AE=2OA=16，

故選A．