Question

【題目】隨著“一帶一路”的不斷建設與深化，我國不少知名企業都積極拓展海外市場，參與投資經營．某著名手機公司在某國經銷某種型號的手機，受該國政府經濟政策與國民購買力雙重影響，手機價格不斷下降．分公司在該國某城市的一家手機銷售門店，今年5月份的手機售價比去年同期每臺降價1000元，若賣出同樣多的手機，去年銷售額可達10萬元，今年銷售額只有8萬元．

(1)今年5月份每臺手機售價多少元？

(2)為增加收入，分公司決定拓展產品線，增加經銷某種新型筆記本電腦．已知手機每臺成本為3500元，筆記本電腦每臺成本為3000元，分公司預計用不少于4.8萬元的成本資金少量試生產這兩種產品共15臺，但因資金所限不能超過5萬元，共有幾種生產方案？

(3)如果筆記本電腦每臺售價3800元，現為打開筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺筆記本電腦，就返還顧客現金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應為多少？最大利潤多少？

Answer 1

【答案】(1)今年5月份每臺手機售價4000元；(2)5種生產方案；(3)a的值應為300元，最大利潤為7500元.

【解析】

（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+1000）元，根據數量=總價÷單價結合今年5月份與去年同期的銷售數量相同，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，根據總價=單價×數量結合總價不少于4.8萬元不能超過高于5萬元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內整數的個數即可得出方案的種數；

（3）設總獲利為w元，根據利潤=銷售收入-成本，即可得出w關于x的一次函數關系式，由w的值與x無關，即可得出a-300=0，解之即可求出a值．

（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+1000）元，

根據題意得：，

解得：m=4000，

經檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份手機每臺售價為4000元．

（2）設生產手機x臺，則生產筆記本電腦（15-x）臺，

根據題意得：，

解得：6≤x≤10，

∴x的正整數解為6、7、8、9、10．

答：共有5種生產方案．

（3）設總獲利為w元，

根據題意得：w=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a．

∵w的值與x值無關，

∴a-300=0，即a=300．

當a=300時，最大利潤為12000-15×300=7500元．