Question

【題目】某商店經過市場調查，整理出某種商品在第x(x≤90)天的售價與銷量的相關信息如右表．已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．

時間x(天)	1≤x<50	50≤x≤90
售價(元件)	x+40	90
每天銷量(件)	200-2x

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

【解析】

（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90兩種情況進行討論，利用：利潤=每件的利潤×銷售的件數，即可求得函數的解析式；

（2）結合(1)得到的兩個解析式，結合二次函數與一次函數的性質分別求得最值，然后兩種情況下取最大的即可．

解：（1）當1≤x＜50時，y=(200-2x)(x+40-30)

=-2x2+180x+2000

=-（x-45）2+6050，

當50≤x≤90時，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000，

綜上所述：；

（2）當1≤x＜50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，

當x=45時，y最大=6050，

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.