Question

【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=2x
【解析】解：設(shè)OC=a， ∵點(diǎn)D在y= 上，
∴CD= ，
∵△OCD∽△ACO，
∴ = ，
∴AC= = ，
∴點(diǎn)A（a， ），
∵點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，
∴ = ，
∴ =2k2 ，
∴a4=4k2 ，
解得，a2=2k，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，a），
設(shè)直線OA的解析式為y=mx，
則m =a，
解得m=2，
所以，直線OA的解析式為y=2x．
所以答案是：y=2x．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解相似三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形)．