Question

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結論：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=

1

2

CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是（　　）

A．①②⑤

B．②③④

C．③④⑤

D．①④⑤

Answer 1

連接OE，如圖所示：

∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，選項②正確；
在Rt△ADO和Rt△EDO中，

OD=OD DA=DE

，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，選項⑤正確；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴

OD

DC

=

DE

OD

，即OD²=DC•DE，選項①正確；
而S_梯形ABCD=

1

2

AB•（AD+BC）=

1

2

AB•CD，選項④錯誤；
由OD不一定等于OC，選項③錯誤，
則正確的選項有①②⑤．
故選A