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已知拋物線y=ax2+bx經過點A(-3,-3)和點P(x,0),且x≠0.
(1)若該拋物線的對稱軸經過點A,如圖,請通過觀察圖象,指出此時y的最______值,值是______;
(2)若x=-4,求拋物線的解析式;
(3)請觀察圖象:當x______,y隨x的增大而增大;當x______時,y>0;當x______時,y<0.
(1)y的最小值,值是-3;
(2)根據題意得:
9a-3b=-3
16a-4b=0
,解得:
a=1
b=4

函數的解析式是:y=x2+4x;
(3)當x>-3,y隨x的增大而增大;當x<-4或x>0時,y>0;當-4<x<0時,y<0.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=
3
3
x+b
經過點B(-
3
,2),且與x軸交于點A.將拋物線y=
1
3
x2
沿x軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點為P.
(1)求∠BAO的度數;
(2)直線AB交拋物線y=
1
3
x2
的右側于點D,問點B是AD中點嗎?試說明理由;
(3)拋物線C與y軸交于點E,與直線AB交于兩點,其中一個交點為F.當線段EFx軸時,求平移后的拋物線C對應的函數關系式.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數y=x2-3x-4的圖象交x軸于A、B兩點.
(1)若點P在線段AB上運動,作PQ⊥x軸,交拋物線于點Q,求PQ的最大值;
(2)已知點D(5,6)在拋物線上,若點M在線段AD上運動,作MN⊥x軸,交拋物線于點N,求MN的最大值;
(3)在(2)的運動過程中,求△ADN面積的最大值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數的圖象經過點(0,-3),且頂點坐標為(-1,-4).
(1)求該二次函數的解析式;
(2)設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B,與y軸的交點為C,求△ABC的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的方程C1:y=-
1
m
(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點B、C,與y軸相交于點E,且點B在點C的左側.
(1)若拋物線C1過點M(2,2),求實數m的值;
(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
(3)在(1)條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使BH+EH最小,并求出點H的坐標;
(4)在第四象限內,拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,某校小農場要蓋一排三間長方形的羊圈,打算一面利用一堵舊墻,其余各面用木棍圍成柵欄,該校計劃用木棍圍出總長為24m的柵欄、設每間羊圈的長為xm.
(1)請你用含x的關系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=______,三間羊圈的總面積S=______;
設寬為x,(2)S可以看成x的______,這里自變量x的取值范圍是______;
(3)請計算,當羊圈的長分別為2m、3m、4m和5m時,羊圈的總面積分別為______m2、______m2______m2、______m2,在這些數中,x取______m時,面積S最大.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=6cm,正方形DEFG的邊長為2cm,其一邊EF在BC所在的直線L上,開始時點F與點C重合,讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運動,最后點E與點B重合.
(1)請直接寫出該正方形運動6秒時與△ABC重疊部分面積的大小;
(2)設運動時間為x(秒),運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y(cm2).
①在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內,求y與x之間的函數關系式;
②在該正方形整個運動過程中,求當x為何值時,y=
1
2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=x2+mx-2m2(m≠0).
(1)求證:該拋物線與x軸有兩個不同的交點;
(2)過點P(0,n)作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B(點A在點P的左邊),是否存在實數m、n,使得AP=2PB?若存在,則求出m、n滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=BC=2,高BE=
3
,在BC邊的延長線上取一點D,使CD=3.
(1)現有一動點P由A沿AB移動,設AP=t,S△PCD=S,求S與t之間的關系式及自變量t的取值范圍.
(2)在(1)的條件下,當t=
1
3
時,過點C作CH⊥PD于H,設K=7CH:9PD.求證:關于x的二次函數y=-x2-(10k-
3
)x+2k
的圖象與x軸的兩個交點關于原點對稱.
(3)在(1)的條件下,是否存在正實數t,使PD邊上的高CH=
1
2
CD
?如果存在,請求出t的值;如果不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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