Question

【題目】如圖所示，已知點C(1，0)，直線與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是線段AB，OA上的動點，則△CDE的周長的最小值是( )

A.B.10

C.D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

點C關于OA的對稱點C′（-1，0），點C關于直線AB的對稱點C″（7，6），連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，可以證明這個最小值就是線段C′C″．

解：如圖，點C(1，0)關于y軸的對稱點C′（-1，0），點C關于直線AB的對稱點C″，

∵直線AB的解析式為y=-x+7，
∴直線CC″的解析式為y=x-1，
由

解得，
∴直線AB與直線CC″的交點坐標為K（4，3），
∵K是CC″中點，C(1，0)，

設C″坐標為（m，n），

∴，解得：
∴C″（7，6）．
連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，
△DEC的周長=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=

故答案為：10．