Question

【題目】如圖，在Rt中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE．

（1）求；（直接寫出結果）

（2）當AB=3，AC=5時，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）∠ADE=90°；

（2）△ABE的周長=7．

【解析】

試題（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°

（2）根據勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=7

試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，

∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，

∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．