Question

【題目】如圖，足球場上守門員徐楊在O處拋出一高球，球從離地面1m處的點(diǎn)A飛出，其飛行的最大高度是4m，最高處距離飛出點(diǎn)的水平距離是6m，且飛行的路線是拋物線一部分．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上的方向?yàn)?/span>y軸的正方向，球飛行的水平方向?yàn)?/span>x軸的正方向建立坐標(biāo)系，并把球看成一個點(diǎn)．（參考數(shù)據(jù)：4≈7）

（1）求足球的飛行高度y（m）與飛行水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在沒有隊(duì)員干擾的情況下，球飛行的最遠(yuǎn)水平距離是多少？（精確到個位）

（3）若對方一名1.7m的隊(duì)員在距落點(diǎn)C 3m的點(diǎn)H處，躍起0.3m進(jìn)行攔截，則這名隊(duì)員能攔到球嗎？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣6）2+4；（2）球飛行的最遠(yuǎn)水平距離是13米；（3）這名隊(duì)員不能攔到球，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)為頂點(diǎn)式，再把（0，1）代入即可求解；

（2）令y=0即可求出x；

（3）把x=13﹣3=10，代入解析式求出y，再跟1.7+0.3進(jìn)行比較即可判斷.

（1）當(dāng)h=4時，y=a（x﹣6）2+4，又A（0，1）

∴1=a（0﹣6）2+4，

∴a=﹣，

∴y=﹣（x﹣6）2+4；

（2）令y=0，則0=﹣（x﹣6）2+4，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去）

∴球飛行的最遠(yuǎn)水平距離是13米；

（3）當(dāng)x=13﹣3=10時，y=﹣（10﹣6）2+4=＞1.7+0.3=2，

∴這名隊(duì)員不能攔到球.