Question

【題目】在中，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．

求證：；

當滿足什么條件時，四邊形是菱形，并證明．

Answer 1

【答案】證明見解析； 是直角三角形時，四邊形是菱形，理由見解析.

【解析】

（1）根據線段中點的定義可得AE=DE，根據“兩直線平行，內錯角相等”可得∠EAF=∠EDB，然后利用“角邊角”證明△AEF和△DEB全等；

（2）根據全等三角形對應邊相等可得AF=BD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD=BD=CD，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出四邊形ADCF是平行四邊形，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

證明：∵是的中點，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴；

解：是直角三角形時，四邊形是菱形．

理由如下：∵，

∴，

∵是直角三角形，是的中點，

∴，

∴，

∵，

∴四形是平行四邊形，

又∵，

∴四邊形是菱形．