Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．　
AB=8，AD=3，BC=4，
設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8﹣x．
若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：
①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，
解得x=；
②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），
解得x=2或x=6．
所以AP= 或AP=2或AP=6．
【解析】由AD∥BC，∠ABC=90°，易得∠PAD=∠PBC=90°，又由AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8﹣x，然后分別從△APD∽△BPC與△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可求得答案．