【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為﹣6，點B在數軸上A點右側，且AB＝14，動點M從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數 ，點M表示的數 （用含t的式子表示）；
（2）動點N從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點M，N同時出發，問點M運動多少秒時追上點N？
（3）若P為AM的中點，F為MB的中點，點M在運動過程中，線段PF的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段PF的長．
【答案】（1）8，5t﹣6；（2）點M運動7秒時追上點N；（3）線段PF的長度不發生變化，PF的長為：7．
【解析】
（1）根據點A表示的數，結合AB與AM的長，即可求解；
（2）設點M運動t秒時追上點N，列出關于t的方程，即可求解；
（3）根據點A，M，B在數軸上表示的數，P為AM的中點，F為MB的中點，進而得出點P，F表示的數，即可求解．
（1）∵AB＝14，
∴點B表示的數為：14﹣6＝8，
∵MA＝5t，
∴點M表示的數為5t﹣6，
故答案為：8，5t﹣6；
（2）設點M運動t秒時追上點N，
∴5t＝3t+14，
解得：t＝7，
答：點M運動7秒時追上點N；
（3）∵點M表示的數為：5t﹣6，P為AM的中點，F為MB的中點，
∴點P表示的數為：
，點F表示的數為：
，
∴PF＝
＝7，
∴線段PF的長度不發生變化，PF的長為：7．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．
（1）判斷BF與AC的數量關系并說明理由；
（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數量關系并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，銳角△ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=
，求BC的長．
【答案】BC=8．
【解析】試題分析：通過作輔助線構成直角三角形，再利用三角函數知識進行求解．
試題解析：作⊙O的直徑CD，連接BD，則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛：直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數y=圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數p的取值范圍．
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【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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【題目】如圖
，在平面直角坐標系中，點
，
的坐標分別為
，
，將線段
先向上平移
個單位長度，再向右平移
個單位長度，得到線段
，連接
，
，構成平行四邊形
．
（1）請寫出點
的坐標為________，點
的坐標為________，
________；
（2）點
在
軸上，且
，求出點的坐標；
（3）如圖
，點
是線段上任意一個點（不與、重合），連接
、
，試探索
、
、
之間的關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，格點△ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A，C的坐標分別為（﹣1，1），（0，﹣2），請你根據所學的知識．
（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）作出△ABC關于y軸對稱的三角形A1B1C1；
（3）判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積．
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