Question

【題目】若中，，高AD=12cm,則BC的長為（ ）

A. 14 cm B. 4 cm C. 14cm或4 cm D. 以上都不對

Answer 1

【答案】C

【解析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形.根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=132-122=25，

則BD=5，

在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=152-122=81，

則CD=9，

故BC=BD+DC=9+5=14；

（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=132-122=25，

則BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=152-122=81，

則CD=9，

故BC的長為DC-BD=9-5=4．

故選：C