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如圖，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，P為梯形內一點，且PB=PC，求證：PA=PD．

證明：∵在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP，
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△ABP≌△DCP．
∴PA=PD．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）請連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由；
（3）在（2）下要使BECF是菱形，則△ABC應滿足何條件？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等腰梯形兩底之差為10，高為5，則等腰梯形的銳角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．不確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E是AD延長線上的一點，且CE=CD．若∠B=55°，求∠E的大小．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，則DE=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，點P從點B開始沿BC邊向終點C以每秒3cm的速度移動，點Q從點D開始沿DA邊向終點A以每秒2cm的速度移動，設運動時間為t秒．
（1）求四邊形ABPQ為矩形時t的值；
（2）若題設中的“BC=18cm”改變為“BC=kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求t與k的函數關系式，并寫出k的取值范圍；
（3）在移動的過程中，是否存在t使P、Q兩點的距離為10cm？若存在求t的值，若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

要剪切如圖1（尺寸單位mm）所示的兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數量相等．有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長500mm，寬300mm（如圖2）；第二種長600mm，寬250mm（如圖3）；可供選用．
（1）填空：為了充分利用材料，應選用第______種鋁板，這時一塊鋁板最多能剪甲、乙兩種零件共______個，剪出這些零件后，剩余的邊角料的面積是______mm²．
（2）畫圖，從圖2或圖3中選出你要用的鋁板示意圖，在上面畫出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，將梯形對折，使點D、C分別落在AB上的點D′、C′，折痕為EF，若CD=3cm，EF=4cm，則AD′+BC′為（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，連接EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若點G是BC邊上的一個動點，當點G在什么位置時，四邊形DEFG是矩形？并求出這個矩形的周長；
（3）在BC上能否找到另外一點G′，使四邊形DEG′F的周長與（2）中矩形DEFG的周長相等，請簡述你的理由．

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