Question

【題目】已知數軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數﹣24，﹣10，10，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示P到點A和點C的距離：
PA= ， PC=；
（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P，Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）t；34﹣t
（2）解：當P點在Q點右側，且Q點還沒有追上P點時，

3t+2=14+t

解得：t=6，

∴此時點P表示的數為﹣4，

當P點在Q點左側，且Q點追上P點后，相距2個單位，

3t﹣2=14+t解得：t=8，

∴此時點P表示的數為﹣2，

當Q點到達C點后，當P點在Q點左側時，

14+t+2+3t﹣34=34

解得：t=13，

∴此時點P表示的數為3，

當Q點到達C點后，當P點在Q點右側時，

14+t﹣2+3t﹣34=34

解得：t=14，

∴此時點P表示的數為4，

綜上所述：點P表示的數為﹣4，﹣2，3，4

【解析】解：（1）∵動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒，
∴P到點A的距離為：PA=t，P到點C的距離為：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；
所以答案是：t，34﹣t；
【考點精析】掌握數軸和兩點間的距離是解答本題的根本，需要知道數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．