Question

（1）當a=

3

，b=2時，求

(a+b)2-(a+b)(a-b)

2b

的值；
（2）如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠BOC=120°，PC是⊙O的切線，切點是C，點D在劣弧BC上運動．當∠CPD滿足什么條件時，直線PD與直線AB垂直？證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）先將所求的代數式進行整理化簡，再將未知數的值代入計算求解；
（2）由題可知，OC⊥PC，∠BOC=120°；若PD⊥AB的話，將構成一個四邊形，而四邊形內角和為360°，在兩個直角，一個120°的前提下，∠CPD=60°．

解答：解：（1）原式=

(a+b)[(a+b)-(a-b)]

2b

，
=

(a+b)(a+b-a+b)

2b

，
=

(a+b)•2b

2b

，
=a+b，
當a=

3

，b=2時，原式=

3

+2；

（2）延長PD交AB于E，
當∠CPD=60°（或∠AOC=60°）時，直線DP與直線AB垂直．
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCP=90°；
∵四邊形PCOE內角和為360°，
又∵∠CPE=∠CPD=60°，∠EOC=∠BOC=120°，
∴∠PEO=360°-120°-90°-60°=90°，
∴當∠CPD=60°時，直線DP與直線AB垂直．

點評：此題（2）主要考查了圓中切線的性質以及四邊形內角和，難易程度適中．