Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B，在△AOB內部作正方形，使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上，則此正方形落在x軸正半軸的頂點坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1.5,0）或（1,0）
【解析】解：分兩種情況；

①如圖1，

令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，

∴OA=OB=3，

∴∠BAO=45°，

∵DE⊥OA，

∴DE=AE，

∵四邊形COED是正方形，

∴OE=DE，

∴OE=AE，

∴OE= OA=1.5，

∴E（1.5，0）；

②如圖2，

由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，

∴CF= OF，AF= EF，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴EF=CF，

∴AF= × OF=2OF，

∴OA=OF+2OF=3，

∴OF=1，

∴F（1，0）．

故答案為（1.5，0）或（1，0）．

討論①根據正方形的性質由四邊形COED是正方形，得到四邊相等，求出E點的坐標；②由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，根據正方形的性質和勾股定理，求出AF、OA、OF的值，求出F點的坐標.