Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（　　）

A. 12B. 10C. 8D. 不確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根據等角對等邊可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周長＝AB+AC．

解：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，

∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，

∴BM＝ME，CN＝NE，

∴△AMN的周長＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，

∵AB＝AC＝4，

∴△AMN的周長＝6+4＝10．

故選：B．