Question

在△ABC中，D是邊BC上的一點，已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD，且BD=6，DC=5，那么△ABC的面積等于______．

Answer 1

∵∠ADC=∠DAC=2∠BAD
又∵∠ADC=∠ABD+∠DAB
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=6
又∠ADC=∠DAC，得AC=CD=5．
△ADC的面積a=

1

2

×AD×

CD2-( 1 2 AD)2

=

1

2

×6×4=12．
過A作AE⊥CD交CD于E，如右圖，
則AE=

2a

CD

=

24

5

，
△ADB的面積b=

1

2

×AE×BD=

1

2

×

24

5

×6=14.4．
故△ABC的面積等于a+b=12+14.4=26.4．